题文
已知二次函数. 小题1:求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点; 小题2:当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式; 小题3:将直线y=x向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B两点(点A在点B的左边),一个动点P自A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:证明:令y=0,则. ∵△=, 又∵, ∴.即△>0. ∴无论m为任何实数,一元二次方程总有两不等实根. ∴该二次函数图象与x轴都有两个交点. 小题2:解:∵二次函数的图象经过点(3,6), ∴.解得. ∴二次函数的解析式为 小题3:解:将向下平移2个单位长度后得到解析式为: 解方程组 得 ∴直线与抛物线的交点为 ∴点A关于对称轴的对称点是,点B关于x轴的对称点是. 设过点、的直线解析式为. ∴ 解得 ∴直线的解析式为. ∴直线与x轴的交点为. 与直线的交点为. 则点、为所求. 过点做,∴,. 在Rt△中,. ∴所求最短总路径的长为.
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据专家权威分析,试题“已知二次函数.小题1:求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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