题文
已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表: 小题1:(1)根据表中的各对对应值,请写出三条与上述抛物线m有关(不能直接出现表中各对对应值)的不同类型的正确结论; 小题2:(2)若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°,试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图; 小题3:(3)若抛物线n的顶点为N,与x轴的交点为E、F(点E、 F分别与点A、B对应),试问四边形NFMB是何种特殊四边形?并说明其理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:已知抛物线m: y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴交于点C,顶点为M,抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表: (1)根据表中的各对对应值,请写出三条与上述抛物线m 有关(不能直接出现表中各对对应值)的不同类型的正确结 论; 小题2:(2)若将抛物线m,绕原点O顺时针旋转180°,试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图; 小题3:(3)若抛物线n的顶点为N,与x轴的交点为E、F (点E、 F分别与点A、B对应),试问四边形NFMB是何种特殊四边形?并说明其理由. 答案:解:(1)答案不唯一,只要合理均可.例如: ①抛物线开口向上; ②抛物线的对称轴为x=1;③与轴的交点A坐标为(-1,0);④当x= 4时,对应的函数值y为5;⑤a=1,b=-2,c=-3或抛物线的解析式为: ⑥抛物线的顶点M(1,-4)等. (2)抛物线m,n如图1所示, 并易得A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),则可求得抛物线m的解析式为:,M(1,-4)抛物线n的顶点是N(-1,4),E(1,0),F(-3,0), 解析式为: 即: (3)如图2,四边形NFMB是平行四边形, 理由: ∵N与M 关于原点中心对称,∴原点O是NM的中点,同理,原点O也是FB的中点.故四边形NFMB是平行四边形. |
据专家权威分析,试题“已知抛物线m:y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在左),与y轴..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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