题文
如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD.
小题1:求经过A、B、D三点的抛物线的解析式 小题2:点P是第一象限内抛物线上一点,是否存在这样的点P,使得点P到直线CD的距离最大,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:∵直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点, ∴ A(-2, 0)、B(0, 4). …………1分 ∵△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD ∴ C(0, 2)、D(4, 0) …………2分 ∴ 过A、B、D的抛物线解析式为y= -x2+x+4…………4分 小题2:∵C(0, 2)、D(4, 0) ∴ 直线CD解析式为y= -x+2…………5分 设P(x, -x2+x+4) (0<x<4)…………6分 作PE^x轴于E,交CD于Q, 则E(x, 0), Q(x, -x+2) …………7分 ∴PQ=(-x2+x+4)-(-x+2)= -x2+x+2 …………8分 OE=x, DE=4-x ∴S△PCD=S△PCQ+S△PDQ=PQ·OE+PQ·DE=PQ·OD =(-x2+x+2)×4= -x2+3x+4= - (x-)2+…………9分 ∴当x=时,△PCD的面积最大,也即P到CD得距离最大。 ∴存在点P,使得点P到直线CD的距离最大,此时P点的坐标为(,) …………10分 |
据专家权威分析,试题“如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△OAB绕点O顺时针..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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