题文
(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过点A(1,0)和点B(0,l). (1)试求,所满足的关系式; (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的倍时, 求a的值; (3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)将A(1,0),B(0,l)代入得: ,可得:………………………………………2分 (2)由(1)可知: ,顶点M的纵坐标为, 因为,由同底可知:,………………3分 整理得:,得:…………………… ………4分 由图象可知:,因为抛物线过点(0,1),顶点M在第二象限,其对称轴x=, ∴, ∴舍去,从而…………………5分 (3)① 由图可知,A为直角顶点不可能;………………………………………6分 ② 若C为直角顶点,此时与原点O重合,不合题意;………………………7分 ③ 若设B为直角顶点,则可知,得: 令,可得:, 得: .…………………………………………8分 解得:,由-1<a<0,不合题意.所以不存在.…………………9分 综上所述:不存在.…………………………………………………………10分 |
据专家权威分析,试题“(本题满分10分)二次函数的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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