如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4),B(4,0),C(–1,0)三点.过点A作垂直于y轴的直线l.在抛物线上有一动点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q.连结AP.小题1:求抛物线-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区 |
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题文
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A(0,4),B(4,0),C(–1,0)三点.过点A作垂直于y轴的直线l. 在抛物线上有一动点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q .连结AP. 小题1:求抛物线y=ax2+bx+c的解析式; 小题2:是否存在点P,使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似.如果存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由; 小题3:当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧.若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点M.求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式.
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题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:y=-x2+3x+4 小题2:(-1,0),(,),(3,4),(7, -24) 小题3:y=x+4, y=-x+4, y=-2x+4 |
小题1:解三个未知数,需要至少三个式子,正好给了三个点,分别代入原式得 c=4 16a+4b+c=0 a-b+c=0 解得: a=-1,b=3,c=4 解析式为 y=" -" x^2+3x+4 x∈R 小题2:(2)设存在点P,若点P横坐标为X,则纵坐标为-X²+3X+4,则AQ=lxl,PQ=l-X²+3X+4-4l 由题意得AQ/PQ=OA/OC=4或AQ/PQ=OC/OA=1/4 即l-X²+3Xl=4lXl或l-X²+3Xl=1/4lXl 解得X1=-1,X2=7;X3=11/4, X4=3 带入得(-1,0),( ,),(3,4),(7, -24)
小题3:即求Q关于直线AP的对称点问题 依然设P点为(x,-x^2+3x+4) AP直线方程为 Y-(-x^2+3x+4)="(-x+3)(X-x)" (X和x不同,x是坐标值,X是未知量) 则Q点坐标为(x,4) 再设M点坐标为(m,n) 则有两个式子成立 ①(n-4)/(m-x)=1/(x-3) (两直线互相垂直) ②(n+4)/2-(-x^2+3x+4)="(-x+3)[(m+x)/2-x]" (QM的中点在直线AP上) 根据已知条件再分两种情况: 1、假设M点落在y轴上,则m=0 根据①②式求得: x1=2 x2=4 (解的时候有点复杂,计算有点多) 2、假设M点落在x轴上,则n=0 根据①②式求得: x3=4 x4=5 则,当x=2,4,5时,M都可以落在坐标轴上 对应的AP直线方程分别是 【直接将x=2,4,5代入到Y-(-x^2+3x+4)=(-x+3)(X-x)】 y-6=x-2 y=-(x-4) y+6=-2(x-5) 即y=x+4, y=-x+4, y=-2x+4 |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,4),B(4,0),C(–1,0)三点.过..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1142367.html十二生肖十二星座
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