题文
如图,抛物线c1:y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B,且AB=6,与y轴交于C(0,-4 ). 小题1:求抛物线c1的解析式; 小题2:问抛物线c1上是否存在P、Q(点P在点Q的上方)两点,使得以A、C、P、Q为顶点的四边形为直角梯形,若存在,求P、Q两点坐标;若不存在,请说明理由; 小题3:抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,直线x=m分别交c1、c2于D、E两点,直线x=n分别交c1、c2于M、N两点,若四边形DMNE为平行四边形,试判断m和n间的数量关系,并说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1: 小题2:存在,P、Q的坐标分别为(5,),(3,)或(-5,),(3,-) 小题3:m+n=0,m≠0,n≠0. |
此题是二次函数的综合题,涉及到求解析式、平行四边的性质等。 (1)解:把C(0.-4)代入抛物线的解析式得:c=4, ∴y=ax2-2ax-4, ∵AB=6, 所以 = 解得:a=0(舍去),a=, ∴ (2)解:有两种情况:①当∠PAC=∠ACQ=90°时如图(1),连接AQ,设Q(x,x2-x-4), 由勾股定理得:AQ2=AC2+CQ2, 代入得: 解得:x=0(舍去),x=3, 当x="3" 时,x2-x-4=-, ∴Q(3,), 同法可求P的坐标是(5,); ②当∠ACQ=∠PQC=90°时如图(2),与①解法类似可求出Q的坐标是(3,-),P的坐标是(-5,); 故存在,P、Q的坐标分别为(5,),(3,)或(-5,),(3,-). (3)答:m和n间的数量关系是m+n=0,且m≠0,n≠0. 理由是:∵抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称, ∴两抛物线的形状相同,开口方向相反,且都关于Y轴对称, ∵直线x=m分别交c1、c2于D、E两点,直线x=n分别交c1、c2于M、N两点,四边形DMNE为平行四边形, ∴直线m n垂直于X轴(m∥n),DE=MN,DE与 MN关于Y轴对称, ∴m+n=0,m≠0,n≠0. |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线c1:y=ax2-2ax-c与x轴交于A、B,且AB=6,与y轴交于C(..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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