题文
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,与轴交于点,抛物线过点、点,且与轴的另一交点为,其中>0,又点是抛物线的对称轴上一动点. (1)求点的坐标,并在图1中的上找一点,使到点与点的距离之和最小; (2)若△周长的最小值为,求抛物线的解析式及顶点的坐标; (3)如图2,在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合),过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒,试把△的面积表示成时间的函数,当为何值时,有最大值,并求出最大值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)由题意直线AC与x轴的交点为A, 所以当y=0,则x=﹣6, 所以点A(﹣6,0). 同理点C(0,8), 由题意,A、B是抛物线y=ax2+bx+8与x轴的交点, ∴﹣6,x0是一元二次方程ax2+bx+8=0的两个根, ∴﹣6+x0=﹣,﹣6x0=, ∴a=﹣,b=﹣+. ∵A、B点关于抛物线对称,∴BC所在直线与对称轴的交点即为P0. 设直线BC的解析式为y=mx+n,则n=8,mx0+n=0, ∴m=﹣,n=8. ∴BC的解析式为y=﹣x+8. ∴当x=﹣=时,y=+4, ∴P0的坐标为(,+4); (2)由(1)可知三角形PAC最小即为AC+BC=10, +=10, 解得x0=10或x0=﹣10(不符舍去), 则点B(10,0), 由点A,B,C三点的二次函数式为y==﹣(x﹣2)2+. 顶点N(2,); (3)如图,作MN⊥BC于点N, 则△OBC∽△NCM, 所以=, 即h=. 因为MH∥BC, 所以, 解得MH==, S=MHh, =×(8﹣2t)×, =10t﹣, 因为每秒移动2个单位, 则当t=2时符合范围0<t<4, 所以当t为2时S最大为10; |
据专家权威分析,试题“(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,直线:与轴交于点,与..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|