如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线过点A(4,0)、B(1,3)小题1:求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;小题2:记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 零零社区 |
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题文
如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线过点A(4,0)、B(1,3)
小题1:求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; 小题2:记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值. |
题型:计算题 难度:中档
答案
小题1:y=-, 对称轴为:x=2,顶点坐标为:(2,4) 小题2:m、n的值分别为 5,-5 |
(1)将点A(4,0)、B(1,3) 的坐标分别代入y=-x2+bx+c,得: 4b+c-16=0 , b+c-1="3" ,解得: b="4" , c=0。 所以抛物线的表达式为:。 y=-, 所以抛物线的对称轴为:x=2,顶点坐标为:(2,4)。 (2)由题可知,E、F点坐标分别为(4-m,n),(m-4,n)。 三角形POF的面积为:1/2×4×|n|= 2|n|, 三角形AOP的面积为:1/2×4×|n|= 2|n|, 四边形OAPF的面积= 三角形POF的面积+三角形AOP的面积=20, 所以 4|n|=20, n=-5。(因为点P(m,n)在第四象限,所以n<0) 又n=-+4m, 所以-4m-5=0,m=5。(因为点P(m,n)在第四象限,所以m>0) 故所求m、n的值分别为 5,-5。 |
据专家权威分析,试题“如图所示,已知平面直角坐标系xOy,抛物线过点A(4,0)、B(1,3)小题..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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