题文
已知一元二次方程x2+ax+a-2=0. (1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根; (2)设a<0,当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式; (3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)因为△=a2-4(a-2)=(a-2)2+4>0, 所以不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根. (2)设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根,则x1+x2=-a,x1?x2=a-2,因两交点的距离是, 所以|x1-x2|==.即:(x1-x2)2=13 变形为:(x1+x2)2-4x1?x2=13所以:(-a)2-4(a-2)=13 整理得:(a-5)(a+1)=0解方程得:a=5或-1 又因为:a<0,所以:a=-1 所以:此二次函数的解析式为y=x2-x-3. (3)设点P的坐标为(x0,y0),因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于, 所以:AB=所以:S△PAB=AB?|y0|= 所以:= 即:|y0|=3,则y0=±3 当y0=3时,x02-x0-3=3,即(x0-3)(x0+2)=0 解此方程得:x0=-2或3 当y0=-2时,x02-x0-3=-3,即x0(x0-1)=0 解此方程得:x0=0或1 综上所述,所以存在这样的P点,P点坐标是(-2,3),(3,3),(0,-3)或(1,-3). |
(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用 |
据专家权威分析,试题“已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.(1)求证:不论a为何实数,此方程总有..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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