题文
如图,已知抛物线y=x-ax+a-4a-4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿C→D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒.
(1)求a的值;(2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积;(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.(4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?(直接写出答案) |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵抛物线y=x-ax+a-4a-4经过点(0,8) ∴a-4a-4=8 解得:a=6,a=-2(不合题意,舍去) ∴a的值为6 (2)由(1)可得抛物线的解析式为 y=x-6x+8 当y=0时,x-6x+8=0 解得:x=2,x=4 ∴A点坐标为(2,0),B点坐标为(4,0) 当y=8时, x=0或x=6 ∴D点的坐标为(0,8),C点坐标为(6,8) DP=6-2t,OQ=2+t 当四边形OQPD为矩形时,DP=OQ 2+t=6-2t,t=,OQ=2+= S=8×= 即矩形OQPD的面积为 (3)四边形PQBC的面积为,当此四边形的面积为14时, (2-t+2t)×8=14 解得t=(秒) 当t=时,四边形PQBC的面积为14 (4)过点P作PE⊥AB于E,连接PB, 当QE=BE时,△PBQ是等腰三角形, ∵CP=2t, ∴DP=6-2t, ∴BE=OB-PD=4-(6-2t)=2t-2, ∵OQ=2+t, ∴QE=PD-OQ=6-2t-(2+t)=4-3t, ∴4-3t=2t-2, 解得:t= , ∴当t= 时,△PBQ是等腰三角形 t=时,PBQ是等腰三角形. (1)把点D(0,8)代入抛物线y=x2-ax+a2-4a-4解方程即可解答; (2)利用(1)中求得的抛物线,求得点A、B、C、D四点坐标,再利用矩形的判定与性质解得即可; (3)利用梯形的面积计算方法解决问题; (4)只考虑PQ=PB,其他不符合实际情况,即可找到问题的答案 |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线y=x-ax+a-4a-4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|