如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,).小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标;小题2:设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,在直-九年级数学 |
|
[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网 |
|
题文
如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,).
小题1:求抛物线的解析式及其顶点D的坐标; 小题2:设直线CD交x轴于点E,过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,在直线CD的上方,y轴及y轴的右侧的平面内找一点G,使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似,请直接写出符合要求的点G的坐标; 小题3:如图,抛物线的对称轴与x轴的交点M,过点M作一条直线交∠ADB于T,N两点,①当∠DNT=90°时,直接写出 的值; ②当直线TN绕点M旋转时, 试说明: △DNT的面积S△DNT=; 并猜想 :的值是否是定值?说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:y= ,顶点D的坐标(1, ) 小题2: 小题3:是定值 |
解:抛物线与X轴交于点A(-2,0),B(4,0),与Y轴交于点C(0,), 故可设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4) (设一般式也可) 则=a(0+2)(0-4) ∴a= 抛物线的解析式为:y= (x+2)(x-4),即y= 化为顶点式:y= ∴顶点D的坐标(1, ) 2分 (2) 6分 (3)① 7分 ② i.是定值 理由是:作NH⊥DT于点H, 又∵抛物线是轴对称图形,DM是对称轴, ∴DA=DB, ∵tan∠DAB= ∴∠DAB=60°, ∴△DAB是等边三角形, ∴∠ADB=60°, ∴S△DNT=DT·NH= DT·DN·sin60°= DT·DN 9分 ii.方法1:(面积法) 作NH⊥DT于H, MM1⊥DT于M1,MM2⊥DN于M2, ∴NH= DN·sin60°= DN, 又∵△DAB是等边三角形,且DM⊥AB于M, ∴∠TDM=∠NDM=30°, ∴MM1 = MM2= DM·sin30°= DM, ∵S△DNT= DT·DN ∵S△DTM+ S△DNM = DT·MM1+ DN·MM2 = DT·DMsin30°+ DN·DMsin30 = ∵S△DNT=S△DTM+ S△DNM ∴ DT·DN= ∴DT·DN=3 ∴ 12分 方法2:(相似三角形的知识) 作NN1⊥DM于N1,TT1⊥DM于T1, 又∵△DAB是等边三角形,且DM⊥AB于M, ∴∠TDM=∠NDM=30°, ∵∠DN1N=∠TT1D=90°, ∴△DN1N∽△D T1T ∴ 又∵∠TMT1=∠NMN1, ∵∠NN1M=∠TT1D=90°, ∴△NN1M∽△TT1M ∴ ∴== ∴ ∴ 12分 |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,)...”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|
|
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1142482.html十二生肖十二星座
|