题文
如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;
(2)点E(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求Q到y轴的距离. (3)设抛物线与y轴的的交点为C,点P为抛物线的对称轴上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1),(2)2,(3)(2,-4) |
解:(1)将x=-1,y=-1;x=3,y=-9分别代入得 解得 ∴二次函数的表达式为.……………………4分 (2)将(m,m)代入,得 , 解得.∵m>0,∴不合题意,舍去. ∴ m=6.…………………………………………6分 ∵点E与点Q关于对称轴对称,∴点Q的的坐标是(-2,6), ∴点Q到y轴的距离为2………………………8分 (3)∵B点坐标为(-9,3),点C的的坐标为(0,-6)则∠BCN= 45°, ……………10分 ∵∠PCB=90°,∴ ∠PCN= 45°, ∴PN="NC=2," ∴P点坐标为(2,-4)………………12分 (1)通过A、B两点的坐标求出二次函数的表达式,(2)将(m,m)代入二次函数,求得m的值,点E与点Q关于对称轴对称,求出点Q的的坐标,从而求得点Q到y轴的距离,(3)通过C、B两点的坐标求出∠BCN= 45°,要使∠PCB=90°,就得 ∠PCN= 45°,即PN=NC=2,从而求得点P的坐标 |
据专家权威分析,试题“如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B.(1)求该二次函..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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