题文
如图,已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C. 小题1:求点A、B、C的坐标. 小题2:若点M为抛物线的顶点,连接BC、CM、BM,求△BCM的面积 小题3:连接AC,在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在请说明理由 |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:A(-1,0)、B(5,0)、C(0,2)(2分) 小题2:6 小题3:(-1-,0)、(-1,0)、 (,0) |
.解:(1)令x2+x+2=0,解得=-1,=5(1分) 令x=0,则y=2,所以A、B、C的坐标分别是A(-1,0)、B(5,0)、C(0,2)(2分) (2)顶点M的坐标是M(2,)(3分) 过M作MN垂直y轴于N, 所以△BCM的面积=-- =(2+5)×-×5×2-×(-2)×2=6(5分) (3)当以AC为腰时,在x轴上有两个点分别为,,易求AC=(6分) 则0==1+,O=-1, 所以,的坐标分别是(-1-,0),(-1,0)(7分) 当以AC为底时,作AC的垂直平分线交x轴于,交y轴于F,垂足为E, CE=(8分) 易证△CEF∽△COA所以,而,所以,CF= OF=OC-CF=2-=, EF=(10分)
又△CEF∽△OF,所以,求得O= 则的坐标为(,0)(11分) 所以存在、、三点,它们的坐标分别是 (-1-,0)、(-1,0)、 (,0)(12分) |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),与y..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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