题文
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点A在x轴的正半轴上,BC与y轴交于点D,点C的坐标为(-3,4)。 小题1:点A的坐标为 ▲ ; 小题2:求过点A、O、C的抛物线解析式,并求它的顶点坐标; 小题3:在直线AB上是否存在点P,使得以点A、O、P为顶点的三角形与△COD相似。若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:∵OABC为菱形, ∴BC∥OA,OC=OA=BC, ∴OD⊥BC, ∵C(-3,4), ∴CD=3,OD=4, ∴OC==5, ∴A(5,0), 小题2:设抛物线的解析式为, 它经过点A(5,0)和点C(-3,4),则 …………………… 4分 解得 ∴ ……………………………………… 6分 ∵,∴线的顶点坐标为。………………………… 8分 小题3:因为∠OCD=∠OAB,∠ODC=90°,OC=5,OD=4,CD=3,所以………… 9分 ①当∠AOP=∠ODC=90°(点P在y轴上)时,△APO∽△COD。可得 ,即,PO=,此时P(0,)…………………… 11分 ②当∠OPA=∠ODC=90°时,△AOP≌△COD,OP=OD=4。 过点P作PM⊥x轴,垂足为M,由可得PM=,OM=。 此时P()……………………………………………………………… 13分 综上所述,存在点符合要求的点P,它的坐标为(0,)或()…14分 |
(1)由菱形的性质得OC=OA=BC,则OD⊥BC,由勾股定理得出OC,即可求出点A的坐标, (2)设抛物线的解析式为,把点A(5,0)和点C(-3,4)代入列方程组求解 (3)分两种情况进行讨论,①当∠AOP=∠ODC=90°(点P在y轴上)时,△APO∽△COD。②当∠OPA=∠ODC=90°时,△AOP≌△COD,OP=OD=4。 |
据专家权威分析,试题“如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点A在x轴的正半轴上..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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