如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的啦标为(-1,0),点B在抛物线上,小题1:点A的坐标为__________,点-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网 |
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题文
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的啦标为(-1,0),点B在抛物线上, 小题1:点A的坐标为__________,点B的坐标为___________;抛物线的解析式为_________; 小题2:在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP是以AC为直角边向直角三角形?若存在,请求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由 小题3:若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点,连结BD、CD。当△BCD的面积最大时,求点D的坐标。
小题4:若点P是(1)中所求抛物线上一个动点,以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ。当点Q落在x轴上时,直接写出点P的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:A(0,2),B(-3,1). 小题2:存在点P(点B除外),使三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形 4分 理由如下: 分情况讨论: ①延长BC交抛物线于点P,连结AP1 因为∠ACB=90°,∴∠ACP=90° 设直线BC的解析式为y=kx+b 将B(-3,1),C(-1, 0)代入上式得 所以 5分 联立方程组解得(不符合题意舍去) 所以:P1(1,-1) 6分 ②过点A作AP2//BC,交抛物线于点P2,P3 设直线AP2的解析式为,将代入得 所以: 联立方程组解得: 所以:P2(2,1),P3(-4,4) 综上所述:存在点P1(1,-1),P2(2,1),P3(-4,4)(点B除外),使三角形ACP 是以AC为直角边的直角三角形 7分 小题3:设点D的坐标为(m,),过点D作DM⊥x轴交直线BC于点M 所以点M的坐标为(m,),MD= 8分 再设三角形BCD的面积为S。 S== 9分 因为S是m的二次函数,且抛物线开口向下,函数有最大值 即当m=-1时S有最大值2 此时点D的坐标为(-1,-2) 小题4:(1,-1)。(-2,-1) |
(1)根据勾股定理求点A的坐标,点B的坐标,根据点B的坐标求抛物线的解析式 (2)根据延长BC交抛物线于点P,连结AP1,或者过点A作AP2//BC,交抛物线于点 P2,P3构成的三角形进行解答 (3)设点D的坐标为(m,),过点D作DM⊥x轴交直线BC于点M,求得MD=,三角形BCD的面积为,再根据二次函数的性质求出点D的坐标 (4)根据平形四边形的性质求出点P的坐标 |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1142505.html十二生肖十二星座
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