题文
如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A,与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点,且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).
小题1:求抛物线的解析式及点B坐标; 小题2:若点M是线段BC上一动点,过点M的直线EF平行y轴交轴于点F,交抛物线于点E.求ME长的最大值; 小题3:试探究当ME取最大值时,在抛物线x轴下方是否存在点P,使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:抛物线的解析式是: 小题2:ME的最大值= 小题3:不存在. |
.解:(1) 当y=0时, ∴A(-1, 0)
当x=0时, ∴ C(0,-3) ∴ ∴ 抛物线的解析式是: 当y=0时, 解得: x1=-1 x2=3 ∴ B(3, 0) (2)由(1)知 B(3, 0) , C(0,-3) 直线BC的解析式是: 设M(x,x-3)(0≤x≤3),则E(x,x2-2x-3) ∴ME="(x-3)-(" x2-2x-3)="-" x2+3x = ∴当 时,ME的最大值= (3)答:不存在. 由(2)知 ME 取最大值时ME= ,E,M ∴MF=,BF=OB-OF=. 设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形, 则BP∥MF,BF∥PM. ∴P1或 P2 当P1时,由(1)知 ∴P1不在抛物线上. 当P2时,由(1)知 ∴P1不在抛物线上. 综上所述:抛物线x轴下方不存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形. |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点A,与y轴交于点C.抛物..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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