题文
如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=. 小题1:求这个二次函数的解析式; 小题2:若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度; 小题3:如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:由OC=OB=3,知C 连接AC,在Rt△AOC中,OA=OC×tan∠ACO=,故A 设所求二次函数的表达式为 将C代入得,解得, ∴这个二次函数的表达式为。 小题1:①当直线MN在x轴上方时,设所求圆的半径为R(R>0),设M在N的左侧, ∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴上, ∴N(R+1,R)代入中得 , 解得 (舍) ②当直线MN在x轴下方时,设所求圆的半径为,由①可知N,代入抛物线方程可得 (舍)。 小题1:
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小题1:根据已知条件,易求得C、A的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式; 小题1:根据抛物线和圆的对称性,知圆心必在抛物线的对称轴上,由于该圆与x轴相切,可用圆的半径表示出M、N的坐标,将其入抛物线的解析式中,即可求出圆的半径;(需注意的是圆心可能在x轴上方,也可能在x轴下方,需要分类讨论) 小题1:易求得AC的长,由于AC长为定值,当P到直线AG的距离最大时,△APG的面积最大.可过P作y轴的平行线,交AG于Q;设出P点坐标,根据直线AG的解析式可求出Q点坐标,也就求出PQ的长,进而可得出关于△APG的面积与P点坐标的函数关系式,根据函数的性质可求出△APG的最大面积及P点的坐标,根据此时△APG的面积和AG的长,即可求出P到直线AC的最大距离. |
据专家权威分析,试题“如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像顶..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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