题文
如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点(不和点A,B重合),过P作PE⊥CP,且CP=PE.过E作EF∥CD交射线BD于F. 小题1:若CB=6,PB=2,则EF= ;DF= ;
小题2:请探究BF,DG和CD这三条线段之间的数量关系,写出你的结论并证明; 小题3:如图2,点P在线段BA的延长线上,当tan∠BPC= 时,四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:EF=6;DF= 小题2:BF+2DG=CD. 理由如下:如图⑴,连接AE,AC.
∵△EPC为等腰Rt△;四边形ABCD为正方形, ∴. ∠ECP=∠ACB=45°, ∴∠ECA=∠PCB. ∴△EAC∽△PCB. ………………………4分 ∴∠EAC=∠PBC=90°. ∵∠BAC=∠ABD=45°, ∴∠EAB+∠ABF=180°. ∴EA∥BF. 又AB∥EF, ∴四边形EABF为平行四边形.………………5分 ∴EF=AB=CD. 又∵AB∥CD, ∴EF∥CD. ∴△EFG∽△CDG . ∴.………………………………………………………6分 ∴DF=2GF=2DG.……………………………………………………7分 ∴BF+2DG=BD=CD.……………………………………………8分 小题3:tan∠BPC=或.…………………………………………………10分 |
本题综合了正方形、平行四边形、三角形相似、角的正切值的知识,综合性较强。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知正方形ABCD,点P为射线BA上的一点(不和点A,B重合),过..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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