题文
如图,抛物线过原点O,与x轴交于A,点D(4,2)在该抛物线上,过点D作CD∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点B,连结CO、AD. 小题1:求抛物线的解析式及点C的坐标 小题2:将△BCO绕点O按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到△OEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由; 小题3:设过点E的直线交OA于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形AOCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:;C(-1,2) 小题2:点E落在抛物线上. 理由如下:
由旋转、轴对称的性质知: 点E点的坐标为(2,-1) 当时, 点E落在抛物线上. 小题3:存在点P(a,0). 如上图记S梯形CQPO= S1,S梯形ADQP = S2,易求S梯形ABCD = 8. 当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3,此时S1∶S2不符合条件,故a≠3. 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0),则,解得, ∴. 由y = 2得x = 3a-6,∴Q(3a-6,2) ∴CQ = 3a-5,P O= a,. 下面分两种情形:①当S1∶S2 = 1∶3时,= 2; ∴4a-75= 2,解得; ②当S1∶S2 = 3∶1时,; ∴4a-75= 6,解得; 综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0) |
(1)根据O、D两点的坐标求出抛物线的解析式,然后利用抛物线的性质求出C点的坐标; (2)利用旋转、轴对称的性质求出E点的坐标,从而得出点E在抛物线上; (3)分二种情况讨论:①梯形COPQ面积:梯形DAPQ面积=1:3,②梯形COPQ面积:梯形DAPQ面积=3:1. |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线过原点O,与x轴交于A,点D(4,2)在该抛物线上,过点..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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