题文
如图,已知点A (0,4) 和点B (3,0)都在抛物线上.
(1)求、n; (2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为D,点B的对应点为C,若四边形A BCD为菱形,求平移后抛物线的表达式; (3)记平移后抛物线的对称轴与直线AC的交点为点E,试在轴上找点F,使得以点C、E、F为顶点的三角形与△ ABE相似。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1) (2)y=(x-4)2+(3) (3,0),(4,0) |
(1)由---------1分,得---------2分 (2) ∵四边形ABCD为菱形,AB=5 ∴AD=5---------1分 ∴y=m(x+1-5)2+n-m =(x-4)2+---------2分 (3) ∵C(8,0) ∴直线AC解析式为y=x+4 ∴E(4,2),CE=---------1分 ∵AC= ∴AE ∵以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似 ∴F不在BC延长线上,故F在C的左侧- -1分
ⅰ时, ∴F(3,0) ---------1分 ⅱ时 ∴F(4,0) ---------1分 ∴F(4,0)或(3,0) (1)已知了抛物线图象上A、B两点的坐标,将它们代入抛物线的解析式中,即可求得m、n的值. (2)根据A、B的坐标,易求得AB的长;根据平移的性质知:四边形一定为平行四边形,若四边形为菱形,那么必须满足AB=AD,由此可确定平移的距离,根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式. (3)易求得直线AC的解析式,联立平移后的抛物线对称轴,可得到E点的坐标,进而可求EC、AE的长;所以以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似,可分两种情况考虑:①,②,根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段,即可求得不同的CF长,进而可求得F点的坐标 |
据专家权威分析,试题“如图,已知点A(0,4)和点B(3,0)都在抛物线上.(1)求、n;(2)向右..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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