题文
如图,直线y=3x+3与 x轴、y轴分别交于点B、A,O为原点,ΔAOB绕点O顺时针方向旋转90o后得到ΔCOD。 小题1:求A、B、C、D四点的坐标 小题2:求经过A、B、C、三点的抛物线的解析式 小题3:设E为抛物线的顶点,连接DE,在线段DE上是否存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与ΔDOC相似?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:偏易
答案
小题1:∴A(0,3) B(-1,0)C(3,0) D(0,1) 小题2:y=-x2+2x+3 小题3:存在点P,当P为(,2)时,以C、D、P为顶点的三角形与ΔDOC相似。 |
解:(1)在y=3x+3中,令y=0得x=-1,令x=0得y=3 ∴A(0,3) B(-1,0) 由旋转的性质可知OD=OB=1 OC=OA=3 ∴C(3,0) D(0,1)………………………… 3分 (2)设抛物线的解析式为y=a(x-x1)( x-x2) ∵点B(-1,0) C(3,0) ∴y=a(x+1)(x-3) 把A(0,3)代入y=a(x+1)(x-3)得a=-1 ∴ y=-(x+1)(x-3) 即y=-x2+2x+3 ………………………… 6分 (3) ∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 ∴E(1,4)………………………… 7分 作EF⊥y轴于点F,则EF=1 OF=4 ∴ FD=4-1=3 ∵tan∠ADE= tan∠DCO= ∴∠ADE=∠DCO ∵∠ODC+∠OCD=90o ∴∠ODC+∠ADE=90 o ∴∠CDE=90 o…………………………8分 ∴∠EDC=∠DOC=90 o ①当时,ΔODC∽ΔDPC ∵ ∴ ∴…………………9分 过点P作PG⊥y轴于G ∵tan∠EDF= ∴设PG=X DG=3x ∵DG2+PG2=DP2 ∴ ∴ (舍去负值) ∴ ∴OE=1+1=2 ∴P(,2)………………………… 10分 当时,ΔODC∽ΔDCP ∴ ∴DP= ∵ 所以不合题意舍去……11分 ∴存在点P,当P为(,2)时,以C、D、P为顶点的三角形与ΔDOC相似。 |
据专家权威分析,试题“如图,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点B、A,O为原点,ΔAOB绕点O..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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