题文
如图,抛物线与x轴交于A,0两点,将抛物线向上移动4个单位长度后得到一条新抛物线,它的顶点在x轴上,新抛物线上的D,E两点分别是A,O两点平移后的对应点。设两条抛物线、线段AD和线段OE围成的面积为S。P(m,n)是新抛物线上一个动点,切满足
⑴求新抛物线的解析式。 ⑵当m=-2时,点F的坐标为,试判断直线DF与AE的位置关系,并说明理由。 ⑶当的值最小时,求△AEP的面积与S的数量关系。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
⑴⑵DF∥AE,理由见解析⑶△AEP=S |
⑴由题意可知,原抛物线的顶点坐标为(-2,-4),且过原点,可得,那么新抛物线的解析式为 ⑵直线DF与AE的位置关系为DF∥AE。理由如下:当m=-2时,P(-2,0),把点P(-2,0)带入可得=4,所以点F(-8,0),又有点A(-4,0),D(-4,4),E(0,4),可证△ADF和△OEA全等,所以∠AFD=∠OAE,所以DF∥AE。 ⑶连结DE,则新抛物线与DE围成的图形的面积等于原抛物线与AO围成的图形的面积,所以 S=S正方形AOED=4×4=16.因为点P(m,n)是新抛物线上的一点,所以,又因为P的坐标满足, 所以=。 当m=1时,取得最小值-5,此时n=9,即点P的坐标为(1,9)。 所以△AEP=8,所以△AEP=S。 ⑴由题意可知,原抛物线的顶点坐标为(-2,-4) ,可求出原抛物线的解析式,从而求得新抛物线的解析式 ⑵通过△ADF和△OEA全等,可得∠AFD=∠OAE,从而得出结论 ⑶连结DE,则新抛物线与DE围成的图形的面积等于原抛物线与AO围成的图形的面积,求得,得出结论 |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线与x轴交于A,0两点,将抛物线向上移动4个单位长度后..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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