如图,已知平面直角坐标系中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m﹥1,连结,,作轴于点,轴于点.小题1:求证:mn=6小题2:当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-20 00:00:00 互联网 |
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题文
如图,已知平面直角坐标系中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m﹥1,连结,,作轴于点,轴于点.
小题1:求证:mn=6 小题2:当时,抛物线经过两点且以轴为对称轴,求抛物线对应的二次函数的关系式 小题3:在(2)的条件下,设直线交轴于点,过点作直线交抛物线于两点,问是否存在直线,使S⊿POF:S⊿QOF=1:2?若存在,求出直线对应的函数关系式;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:点坐标分别为(2,m),(-3,n),∴BC=n,OC=3,OD=2,AD=m, 又,易证,∴,∴,∴mn=6. 小题2:由(1)得,,又∴ 即∴,又,∴,又∵mn="6," ∴∴m=6(),n=1 坐标为坐标为,易得抛物线解析式为. 小题3:直线为,且与y轴交于点, 假设存在直线交抛物线于两点,且使S⊿POF:S⊿QOF=1:2,如图所示, 则有PF:FQ=1:2,作轴于M点,轴于点, 在抛物线上,设坐标为, 则FM=,易证△PMF∽QNF,∴, ∴QN=2PM=-2t,NF=2MF=,∴
点坐标为,Q点在抛物线上, ,解得, 坐标为,坐标为, 易得直线为. 根据抛物线的对称性可得直线的另解为. |
(1)根据A、B的坐标,可得OC、OD、BC、AD的长,由于OA⊥OB,可证得△BOC∽△OAD,根据相似三角形所得比例线段,即可证得所求的结论. (2)欲求抛物线的解析式,需先求出A、B的坐标;根据(1)的相似三角形,可得3OA=mOB,用OB表示出OA,代入△OAB的面积表达式中,可得到OB2的值,在Rt△BOC中,利用勾股定理可求得另外一个OB2的表达式,联立两式可得关于m、n的等式,结合(1)的结论即可求出m、n的值,从而确定A、B的坐标和抛物线的解析式. (3)求直线l的解析式,需先求出P、Q的坐标,已知S△POF:S△QOF=1:2,由于两三角形同底不等高,所以面积比等于高的比,即P、Q两点横坐标绝对值的比,可设出点P的坐标,然后根据两者的比例关系表示出点Q的坐标,由于点Q在抛物线的图象上,可将其代入抛物线的解析式中,即可求得点P、Q的坐标,进而可利用待定系数法求得直线l的解析式. |
据专家权威分析,试题“如图,已知平面直角坐标系中,点A(2,m),B(-3,n)为两动点,其中m..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-20/1142589.html十二生肖十二星座
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