题文
如图,已知一次函数的图象与轴交于点A,与二次函数的图象交于轴上的一点B,二次函数的图象与轴只有唯一的交点C,且OC=2.
小题1:求二次函数的解析式; 小题2:设一次函数的图象与二次函数的图象的另一交点为D,已知P为轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求:点P的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
小题1:∵交轴于点A,与交于轴上的点B ∴B(0,2) A(-4,0) ∵二次函数的图象与轴只有唯一的交点C,且OC=2 ∴可设二次函数把B(0,2)代人得: ∴二次函数的解析式: ……………3分 小题2:当B为直角顶点时,过B作BP⊥AD交轴于P点 由Rt△AOB∽Rt△BO P得:O P=1 ∴P(1,0) ……………5分 同理,当D为直角顶点时,P2点坐标为(7.25,0) ……………8分 当P为直角顶点时,过点D作DE⊥轴于点E,设P3(,) 则由Rt△OB P3∽Rt△EP3D得: ∴ ∵方程无解 ∴点P3不存在 ……………11分 ∴点P的坐标为:P1(1,0)和P2(7.25,0)……………12分 |
(1)OC=2,即该抛物线的坐标轴为,并且该图像与横轴只有一个交点,故可设解析式为; (2)考虑三个顶点分别为直角顶点时的情况,利用相似三角形求解。 |
据专家权威分析,试题“如图,已知一次函数的图象与轴交于点A,与二次函数的图象交于轴上..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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