题文
如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时的点E的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1) (2)存在P1(-1,)、P2(1,6),P3(1,) (3)连OE设四边形BOCE的面积为S,点E的坐标为() ∵E在第二象限 ∴3<x<0 -x2-2x+3>0 ∵S=S△BOE+S△COE=+×3×(-×) = ∵-3<x<0 ∴当x=-时,S最大为 此时,E() |
(1)把点A(1,0)和点B(-3,0)代入函数解析式,求得a、b的值,即可知抛物线的解析式; (2)把二次函数解析式化成的形式,再求最大值。 |
据专家权威分析,试题“如图①,已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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