题文
如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,求:(1)抛物线解析式 (2)若抛物线的顶点为P,求∠PAC的正切值 (3)若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)由题意得:9a-3b+c="0" a+b+c="0" c=3, 解得:a="-1," b="-2," c=3, ∴y=-x2-2x+3; (2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴P(-1,4), ∴PA=2,PC=,AC=3, ∵PA2=PC2+AC2 ∴∠PCA=90°, ∴tan∠PAC=; (3)∵直线AC的解析式是:y=x+3, 直线AP的解析式是:y=2x+6, 直线PC的解析式是:y=-x+3, 当AC是平行四边形的一条对角线时:PC∥AM,AP∥CM, ∴利用两直线平行k的值相等,即可得出:直线MC的解析式是:y=2x+3, 直线AM的解析式是:y=-x-3, ∴M(-2,-1), 当PC是平行四边形的一条对角线时:同理可得∴M(2,7), 当AP是平行四边形的一条对角线时:∴M(-4,1), ∴M(-2,-1)或M(2,7)或M(-4,1). |
(1)利用待定系数法将A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点代入y=ax2+bx+c 即可求出; (2)利用配方法求出二次函数的顶点坐标,进而求出PA,PC,AC,从而得出∠PAC正 切值; (3)求出直线AC的解析式,直线AP的解析式,直线PC的解析式,当AC是平行四边形 的一条对角线时,当PC是平行四边形的一条对角线时,当AP是平行四边形的一条对角 线时分别得出. |
据专家权威分析,试题“如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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