题文
在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连接 OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.
(1)如图1,当m=时, ①求线段OP的长和tan∠POM的值; ②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标; (2)如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E. ①用含m的代数式表示点Q的坐标; ②求证:四边形ODME是矩形. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)①OP=,②∴当 OQ="OC" 时,则C1(0,),C2(0,-)。当 OQ="CQ" 时,则 C3(0,1)。(2)①()②见解析 |
解:(1)①把x=代入 y=x2,得 y=2,∴P(,2),∴OP=。 ∵PA丄x轴,∴PA∥MO.∴。 ②设 Q(n,n2),∵tan∠QOB=tan∠POM,∴.∴。 ∴Q()。∴OQ=。 ∴当 OQ="OC" 时,则C1(0,),C2(0,-)。 当 OQ="CQ" 时,则 C3(0,1)。 (2)①∵点P的横坐标为m,∴P(m,m2)。设 Q(n,n2), ∵△APO∽△BOQ,∴。∴,得。 ∴Q()。 ②设直线PO的解析式为:y=kx+b,把P(m,m2)、Q()代入,得: ,解得b=1。∴M(0,1)。 ∵,∠QBO=∠MOA=90°,∴△QBO∽△MOA。 ∴∠MAO=∠QOB,∴QO∥MA。 同理可证:EM∥OD。 又∵∠EOD=90°,∴四边形ODME是矩形 (1)①已知m的值,代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标;由此确定PA、OA的长,通过解直角三角形易得出结论。 ②题目要求△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,所以分QO=OC、QC=QO两种情况来判断: QO=QC时,Q在线段OC的垂直平分线上,Q、O的纵坐标已知,C点坐标即可确定; QO=OC时,先求出OQ的长,那么C点坐标可确定。 (2)①由∠QOP=90°,易求得△QBO∽△MOA,通过相关的比例线段来表示出点Q的坐标。 ②在四边形ODME中,已知了一个直角,只需判定该四边形是平行四边形即可,那么可通过证明两组对边平行来得证。 |
据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
|