题文
如图,在直角坐标系中,已知点A(-1,0)、B(0,2),将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC. (1)点C的坐标为( , ); (2)若二次函数的图象经过点C. ①求二次函数的关系式; ②当-1≤x≤4时,直接写出函数值y对应的取值范围; ③在此二次函数的图象上是否存在点P(点C除外),使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1) ∴点C的坐标为(-3,1) . (2)①∵二次函数的图象经过点C(-3,1), ∴.解得 ∴二次函数的关系式为 ②当-1≤x≤4时,≤y≤8; ③过点C作CD⊥x轴,垂足为D,
i) 当A为直角顶点时,延长CA至点,使,则△是以AB为直角边的等腰直 角三角形,过点作⊥轴, ∵=,∠=∠,∠=∠=90°, ∴△≌△,∴AE=AD=2, =CD=1, ∴可求得的坐标为(1,-1),经检验点在二次函数的图象上; ii) 当B点为直角顶点时,过点B作直线L⊥BA,在直线L上分别取,得到以AB为直角边的等腰直角△和等腰直角△,作⊥y轴,同理可证△≌△∴ BF=OA=1,可得点的坐标为(2, 1),经检验点在二次函数的图象上.同理可得点的坐标为(-2, 3),经检验点不在二次函数的图象上 综上:二次函数的图象上存在点(1,-1),(2,1)两点,使得△和△是以AB为直角边的等腰直角三角形. |
(1)根据旋转的性质得出C点坐标; (2)①把C点代入求得二次函数的解析式;②利用二次函数的图象得出y的取值范围;③分二种情况进行讨论. |
据专家权威分析,试题“如图,在直角坐标系中,已知点A(-1,0)、B(0,2),将线段AB绕点A..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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