题文
已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C, (1)求直线的解析式; (2)求抛物线的解析式; (3)设抛物线的顶点为,点在抛物线的对称轴上,且,求点的坐标; |
题型:解答题 难度:中档
答案
⑴ 沿轴向下平移3个单位长度后经过轴上的点,∴C(0,-3) 设直线的解析式为. ∵ B(-3 ,0) 在直线上,∴ -3k-3=0 解得. ∴直线的解析式为. (2)抛物线过点, ∴ 解得 ∴ 抛物线的解析式为. ⑵ 由.可得D(-2,1) ,A(-1,0). ,,,.可得是等腰直角三角形. ,. 设抛物线对称轴与轴交于点,∴AF=AB=1 . 过点作于点.. 可得,. 在与中,,, . ,.解得. [ 点在抛物线的对称轴上, 点的坐标为或. |
(1)先根据y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后经过y轴上的点C求出C点的坐标,再用待定系数法求出直线BC的解析式,再根据抛物线y=-x2+bx+c过点B,C,把B、C两点的坐标代入所设函数解析式即可求出此解析式; (2)根据(1)中二次函数的解析式可求出A、D两点的坐标,判断出△OBC是等腰直角三角形,利用锐角三角函数的定义可求出∠OBC的度数,过点A作AE⊥BC于点E,利用勾股定理可求出BE、AE及CE的长,再根据相似三角形的判定定理可得出△AEC∽△AFP,根据相似三角形的对应边成比例可求出PF的长,再点P在抛物线的对称轴上即可求出点P的坐标. |
据专家权威分析,试题“已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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