题文
如图,已知二次函数L1:y=x2﹣4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C. (1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)研究二次函数L2:y=kx2﹣4kx+3k(k≠0). ①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质; ②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,﹣1)(2)①对称轴为x=2或定点的横坐标为2,都经过A(1,0),B(3,0)两点;②不会,6 |
解:(1)抛物线y=x2﹣4x+3中,a=1、b=﹣4、c=3; ∴﹣=﹣=2,==﹣1; ∴二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,﹣1). (2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质: 对称轴为x=2或定点的横坐标为2, 都经过A(1,0),B(3,0)两点; ②线段EF的长度不会发生变化. ∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点, ∴kx2﹣4kx+3k=8k, ∵k≠0,∴x2﹣4x+3=8, 解得:x1=﹣1,x2=5,∴EF=x2﹣x1=6, ∴线段EF的长度不会发生变化.
(1)抛物线y=ax2+bx+c中:a的值决定了抛物线的开口方向,a>0时,抛物线的开口向上;a<0时,抛物线的开口向下. 抛物线的对称轴方程:x=﹣;顶点坐标:(﹣,). (2)①新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得,因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析. ②联系直线和抛物线L2的解析式,先求出点E、F的坐标,进而可表示出EF的长,若该长度为定值,则线段EF的长不会发生变化. |
据专家权威分析,试题“如图,已知二次函数L1:y=x2﹣4x+3与x轴交于A.B两点(点A在点B左边)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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