题文
如图1,在第一象限内,直线与过点且平行于轴的直线相交于点,半径为的⊙与直线、轴分别相切于点、,且与直线分别交于不同的、两点. (1)当点A的坐标为时, ① 填空:= , = ,= ; ②如图2,连结,交直线于,当时,试说明以、 、 、为顶点的四边形是等腰梯形; (2)在图1中,连结并延长交⊙于点,试探索:对不同的取值,经过、、三点的抛物线,的值会变化吗?若不变,求出的值;若变化,请说明理由. |
题型:解答题 难度:偏难
答案
(1)① ,, ; ② 连结、、、、MQ(如图1),
切⊙于, ∥轴 ∴,且 又∵ ∴四边形是平行四边形 ∴∥ 在中,,∴ 依题意,在四边形中,, ∴ ∴ ∴、、在同一直线(直径)上 ∴∥ 且,又 ∴ 又,为等边三角形,∴ ∴ ∴四边形是等腰梯形 注:也可证明. (2)的值不变. 理由如下: 如图,与交于点,连结、,
∵是⊙直径 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 即 ………………(Ⅰ) (注:本式也可由∽得到) ∵在平移中,图形的形状及特征保持不变, 抛物线的图象可通过的图象平移得到. ∴可以将问题转化为:点在轴上,点、在轴上进行探索(如图4) 由图形的对称性得点为抛物线顶点,依题意设,则经过、、三点的抛物线为:,由,及(Ⅰ)式得:, ∴ ∴, 解得. 故的值不变 . |
(1)由点A在直线l上,得到p=1;点A在直线y=mx上,得到 ,解Rt△OBA得到∠AOE=60°; (2)连接TM,ME,EN,ON,根据切线的性质得到QE⊥x轴,QT⊥OT,由QE⊥MN,得到MF=NF,而r=2,EF=1,则四边形QNEM为平行四边形,即QN∥ME;同时有△QEN为等边三角形,则∠NQE=60°,∠QNF=30°;在四边形OEQT中,∠QTO=∠QEO=90°,∠TOE=60°,可求出∠TQE=120°,于是有∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°,即T、Q、N三点共线,得到TN为直径;得到∠TMN=90°,得到TN∥ME,所以∠MTN=60°=∠TNE,得到以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形; (3)连DM,ME,根据垂径定理和圆周定理的推论得到∠DME=90°,DM垂直平分MN,所以Rt△MFD∽Rt△EFM,得到MF2=EF?FD,设D(h,k),(h>0,k=2r),则过M、D、N三点的抛物线的解析式为:y=a(x-h)2+k,令y=1,得到x1,x2,即可得MF、MN,再由MF2=EF?FD得到a=-1. |
据专家权威分析,试题“如图1,在第一象限内,直线与过点且平行于轴的直线相交于点,半径..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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