如图,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 互联网 |
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题文
如图,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.
(1) 求该抛物线的解析式; (2) 设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标; (3) 设(1)中抛物线交y 轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1) y=x2-2x-3(2) 当P点的坐标分别为、、(1,-4)时,S△PAB="8." (3) 点Q的坐标为(1,-2) |
(1)∵抛物线y=x2+bx+c与轴的两个交点分别为A(-1,0),B(3,0) ∴ ┄ 2分 解之,得 ┄ 3分 ∴所求抛物线的解析式为:y=x2-2x-3 ┄ 4分 (2)设点P的坐标为(x,y),由题意,得 S△ABC=×4×|y|=8 ┄ 5分 ∴|y|=4, ∴ y=±4 ┄ 6分 当y=4时, x2-2x-3=4 ∴ x1=1+, x2=1- ┄ 7分 当y=-4时,x2-2x-3=-4 ∴ x=1 ┄ 8分 ∴当P点的坐标分别为、、(1,-4)时,S△PAB="8." ┄ 9分 (3) 解法1: 在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q, 使得ΔQAC的周长最小. ┄ 10分 ∵AC长为定值,∴要使ΔQAC的周长最小,只需QA+QC最小. ∵点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0), 抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,-3) ∴由几何知识可知,Q是直线BC与对称轴x=1的交点 ┄ 11分 设直线BC的解析式为y=kx-3. ∵直线BC过点B(3,0) ∴ 3k-3=0 ∴ k=1. ∴直线BC的解析式为 y=x-3 ┄ 12分 ∴当x=1时,y=-2. ∴点Q的坐标为(1,-2). ┄ 13分 (3) 解法2: 在抛物线y=x2-2x-3的对称轴上存在点Q ,使得ΔQAC的周长最小. ┄ 10分 ∵AC长为定值,∴要使ΔQAC的周长最小,只需QA+QC最小 ∵点A关于对称轴x=1的对称点是B(3,0), 抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为(0,-3) ∴由几何知识可知,Q是直线BC与对称轴x=1的交点. ┄ 11分 ∵OC∥DQ, ∴ΔBDQ∽ΔBOC. ∴,即 . ┄ 12分 ∴DQ=2. ∴点Q的坐标为(1,-2). ┄ 13分 (1)已知了抛物线过B、C两点,而抛物线的解析式中也只有两个待定系数,因此可将B、C的坐标代入抛物线的解析式中,即可求出待定系数的值,也就得出了二次函数的解析式. (2)根据(1)中得出的抛物线的解析式,可求得A点的坐标,也就能得出AB的长.△PAB中,AB的长为定值,那么可根据△PAB的面积求出P到AB的距离,即P点纵坐标的绝对值,然后将其代入抛物线的解析式中(分正负两个值)即可求出P点的坐标. (3)本题的关键是找出Q点的位置,已知了B与A点关于抛物线的对称轴对称,因此只需连接BC,直线BC与对称轴的交点即为Q点.可根据B、C两点的坐标先求出直线BC的解析式,然后联立抛物线对称轴的解析式即可求出Q点的坐标. |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-21/1142892.html十二生肖十二星座
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