题文
已知抛物线与x轴交于两点、,与y轴交于点C,AB=6. (1)求抛物线和直线BC的解析式. (2)在给定的直角坐标系中,画出抛物线和直线BC. (3)若⊙P过A、B、C三点,求⊙P的半径. (4)抛物线上是否存在点M,过点M作轴于点N,使被直线BC分成面积比为的两部 分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)由题意得: 解得 经检验m=1,∴抛物线的解析式为: (或:由得,或 m.>0, 抛物线的解析式为 由得 ∴A(-5,0),B(1,0),C(0,-5). 设直线BC的解析式为 则 ∴直线BC的解析式为 (2)图象.
(3)解法一:在中,OA=OC=5,∴∠OAC=450 . 又 ∴⊙P的半径 解法二: 由题意,圆心P在AB的中垂线上,即在抛物线的对称轴直线上, 设P(-2,-h)(h>0), 连结PB、PC,则, 由,即,解得h=2. 的半径. 解法三: 延长CP交于点F. CF为⊙P的直径, 又. . 又,, ∴⊙P的半径为 (4)设MN交直线BC于点E,点M的坐标为,则点E的坐标为 若,则 . 解得(不合题意舍去),,. 若,则.
解得(不合题意舍去),,. 存在点M,点M的坐标为或(15,280). |
(1)法一:用韦达定理表示,求m 法二:直接用因式分解解出方程的两根,两根就是点A,点B的横坐标,根据,求出m,通过m的值可以求出点B和点C的坐标,就可以求出直线BC的解析式 (2)根据解析式易画出抛物线和直线 (3)法一:利用,求半径 法二:圆和抛物线的对称性,求出点P的坐标即可 法三:利用三角形相似求出圆的直径 (4)设MN交直线BC于点E,由于,知道抛物线和直线BC的解析式,可求出点M坐标,但需要分情况讨论 |
据专家权威分析,试题“已知抛物线与x轴交于两点、,与y轴交于点C,AB=6.(1)求抛物线和直..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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