题文
如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、(>0,>0,>0). (1)求证:=; (2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=; (3)若,当变化时,说明正方形ABCD的面积S随的变化情况. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F,过C点作CG⊥l3交l3于点G, ∵l2∥l3,∴∠2 =∠3,∵∠1+∠2=90°,∠4+∠3=90°,∴∠1=∠4,又∵∠BEA=∠DGC=90°, BA=DC,∴△BEA≌△DGC,∴AE=CG,即=; (2)∵∠FAD+∠3=90°,∠4+∠3=90°,∴∠FAD =∠4,又∵∠AFD=∠DGC=90°, AD=DC,∴△AFD≌△DGC,∴DF=CG,∵AD2=AF2+FD2,∴S=; (3)由题意,得, 所以 , 又,解得0<h1< ∴当0<h1<时,S随h1的增大而减小; 当h1=时,S取得最小值; 当<h1<时,S随h1的增大而增大. |
(1)通过证明三角形全等证得=; (2)通过做辅助线构建直角三角形,用勾股定理可得S= (3)利用二次函数的思想求得正方形ABCD的面积S随的变化情况. |
据专家权威分析,试题“如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、、、上,这四条直..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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