题文
已知:直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x轴于B,点A坐标为(3 ,4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度沿x轴正向运动 ;同时,一条平行于x轴的直线从AC开始以1个单位/秒速度竖直向下运动 ,交OA于点D,交OC于点M,交BC于点E. 当点P到达点B时,直线也随即停止运动.
(1)求出点C的坐标; (2)在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形?请说明理由。若 用y表示四边形OPEM的面积 ,直接写出y关于t的函数关系式及t的 范围;并求出当四边形OPEM的面积y的最大值? (3)在整个运动过程中,是否存在某个t值,使⊿MPB为等腰三角形? 若有,请求出所有满足要求的t值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)点C的坐标是(8,5)(2)四边形OPEM是平行四边形,理由见解析;,y=8 (3) |
(1)点C的坐标是(8,5); (2)四边形OPEM是平行四边形.理由: 由题意:OP=2t, 由OC平分∠AOB,AC∥OB,易得: DM=OD, 延长CA与y轴相交于点L,过点D作 AC的垂线,交AC于H,交OB于K. 则⊿ADH∽⊿ODK∽⊿AOL, 由题意:DH=t,DK=4-t, DM=OD=5-5/4t,AH=3/4t,DE=HC=5+3/4t, ∴ME=DE-DM=(5+3/4t)-(5-5/4t)=2t, ∴ME=OP,且ME∥OP,∴四边形OPEM是平行四边形; 平行四边形OPEM的面积:
当t=2时,OPEM面积最大值:y=8. (3)分类讨论如下: ⅰ:若PM=BM,由题意:BR=ME=2t, PR=OB-BR-OP=8-4t, 此时PR=BR,即2t=8-4t,t=4/3; ⅱ:若PM=PB,由题意:PB=8-2t, PM=8-2t,MR=4-t,PR=8-4t, 在RT⊿PMR中,
解得: 都符合题意; ⅲ:若BM=BP,由题意:PB=8-2t, BR=ME=2t,MR=BE=4-t, 在RT⊿BMR中,
∴符合题意的t值共四个:
本试题主要是考查了点的坐标的求解,以及四边形形状的确定和四边形的面积的求解的综合运用。同时要分析得到使⊿MPB为等腰三角形的参数t的值。关键是基于对点的运动的理解和表示 |
据专家权威分析,试题“已知:直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图,若AC∥OB,OC平..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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