题文
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3. (1)求抛物线的解析式. (2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 注:二次函数(≠0)的对称轴是直线= |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵OA=2,OC=3,∴A(-2,0),C(0,3)。 将C(0,3)代入得c=3。 将A(-2,0)代入得,,解得b=。 ∴抛物线的解析式为。 (2)如图:连接AD,与对称轴相交于P,
由于点A和点B关于对称轴对称,则即BP+DP=AP+DP,当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小。 设AD的解析式为y=kx+b, 将A(-2,0),D(2,2)分别代入解析式得, ,解得,,∴直线AD解析式为y=x+1。 ∵二次函数的对称轴为, ∴当x=时,y=×+1=。∴P(,)。 (1)根据OC=3,可知c=3,于是得到抛物线的解析式为,然后将A(-2,0)代入解析式即可求出b的值,从而得到抛物线的解析式。 (2)由于BD为定值,则△BDP的周长最小,即BP+DP最小,由于点A和点B关于对称轴对称,则即BP+DP=AP+DP,当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小。 |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.(1..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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