题文
如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,,,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到. (1)如图,一抛物线经过点,求该抛物线解析式; (2)设点是在第一象限内抛物线上一动点,求使四边形的面积达到最大时点的坐标及面积的最大值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)∵抛物线过 设抛物线的解析式为 又∵抛物线过,将坐标代入上解析式得:
即满足条件的抛物线解析式为 (2)(解法一):如图1,∵为第一象限内抛物线上一动点,
设则 点坐标满足 连接
= 当时,最大. 此时,.即当动点的坐标为时, 最大,最大面积为 (解法二):如图2,连接为第一象限内抛物线上一动点,
且的面积为定值, 最大时必须最大. ∵长度为定值,∴最大时点到的距离最大. 即将直线向上平移到与抛物线有唯一交点时, 到的距离最大. 设与直线平行的直线的解析式为 联立 得 令 解得此时直线的解析式为: 解得 ∴直线与抛物线唯一交点坐标为 设与轴交于则 过作于在中, 过作于则到的距离 此时四边形的面积最大. ∴的最大值= |
(1)由三点的坐标根据待定系数法即可求出解析式; (2)先根据题意列出函数关系式,再根据函数关系式的特征即可得到最大值。 |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,,,将此..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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