题文
如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上.动点P从点A开始,以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.动点Q从点B开始沿B→C→O的方向,以每秒1个单位长度的速度向点O运动.P、Q两点同时出发,当点Q到达点O时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t,△OPQ的面积为S. (1)当t =1时,S = ; (2)当0≤ t ≤ 2时,求满足△BPQ的面积有最大值的P、Q两点坐标; (3)在P、Q两点运动的过程中,是否存在某一时刻,使得S = 6.若存在,请直接写出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由. |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)5 (2)由题意可知,当0≤ t ≤ 2时, PA="2" t,PB="4-2" t, BQ =" t," CQ =" 4-t" S△BPQ = PB ·BQ = t(4-2 t )="-" t 2+2 t = -(t -1)2 +1 当t =1时,S△BPQ的最大值="1" 此时,P(2,4),Q(4,3) (3)当0≤ t ≤ 2时,P(,4) 当2< t ≤ 4时,P(,4) 当4< t < 8时,P(2,4) |
(1)计算当相应线段的长,再从矩形中减去旁边三个三角形的面积即可; (2)先求出△BPQ的面积的函数关系式,根据函数性质即可得到结果; 分0≤ t ≤ 2、2< t ≤ 4、4< t < 8三种情况讨论。 |
据专家权威分析,试题“如图10,在平面直角坐标系中,正方形OABC边长是4,点A、C分别在y..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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