题文
已知:如图一,抛物线与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线经过A、C两点,且AB=2.
(1)求抛物线的解析式; (2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,(如图2);当点P运动到原点O时,直线DE与点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒 ;设,当t 为何值时,s有最小值,并求出最小值。 (3)在(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)y="-1/4" x2+3/2 x-2(2)1(3)当t="2" /3 或t="10/" 7 时,以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似,证明见解析 |
解:(1)由抛物线y=ax2+bx-2得:C(0,-2), ∴OA=OC=2, ∴A(2,0), ∵△ABC的面积为2, ∴AB=2, ∴B(4,0), ∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4),代入点C(0,-2), a="-1/4" , ∴抛物线的解析式为y="-1/4" (x-2)(x-4)="-1/4" x2+3/2 x-2, 答:抛物线的解析式为y="-1/4" x2+3/2 x-2. (2)解:由题意:CE=t,PB=2t,OP=4-2t, ∵ED∥BA 可得:ED /OB ="CE" /CO , 即ED/4 ="CE/2" , ∴ED=2CE=2t, ①1/ED +1/OP ="1/2t" +1/4-2t ="4/2t(4-2t)" ="1/-t2+2t" , ∵当t=1时,-t2+2t有最大值1, ∴当t=1时1 ED +1 OP 的值最小,最小值为1. 答:当t为1时,1/ED +1/OP 的值最小,最小值是1. ②解:由题意可求:CD=" 5" t,CB="2" 5 , ∴BD="2" 5 - 5 t, ∵∠PBD=∠ABC, ∴以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况: 当BP AB ="BD" BC 时,即2t 2 ="2" 5 - 5 t 2 5 , 解得:t="2" 3 , 当BP BD ="BC" BA 时,即2t 2 5 - 5 t ="2" 5 2 , 解得:t="10" 7 , 当t="2/3" 或t="10/7" 时,以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似. 答:存在t的值,使以P,B,D为顶点的三角形与△ABC相似,t的值是2/3 或10/7 . (1)求出C的坐标,得到A、B的坐标,设抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-4),代入点C的坐标求出a即可; (2)①由题意:CE=t,PB=2t,OP=4-2t,由ED∥BA得出EDOB ="CE" CO ,求出ED=2CE=2t,根据1 ED +1 OP ="1" 2t +1 4-2t ="4" 2t(4-2t) ="1" -t2+2t ,求出即可; ②以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况:BP AB ="BD" BC 和BP BD ="BC" BA 代入求出即可. |
据专家权威分析,试题“已知:如图一,抛物线与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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