题文
已知:如图,矩形ABCD中,CD=2,AD=3,以C点为圆心,作一个动圆,与线段AD交于点P(P和A、D不重合),过P作⊙C的切线交线段AB于F点. (1)求证:△CDP∽△PAF; (2)设DP=x,AF=y,求y关于x的函数关系式,及自变量x的取值范围; (3)是否存在这样的点P,使△APF沿PF翻折后,点A落在BC上,请说明理由.(本题12分) |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)见解析(2)y=(0<x<3)(3)不存在符合要求的点P |
试题分析:(1)∵PF切⊙C于点P,∴CP⊥PF………………………………………………(1分) ∴∠1+∠2=90º,而矩形ABCD中,∠A=∠D=90º,∴∠2+∠3=90º,∴∠1=∠3,∴△CDP∽△PAF……………………………(4分) (2)∴=,即=,整理可得,y=(0<x<3)8′ (3)假设点A的落点为A’,则AA’⊥PF,AF=A’F ∴AA’∥PC,得□AA’CP,则A’B=DP 在Rt△A’BF中,x2+(2-y)2=y2,……………………………………………12′ 即3x2-6x+4=0,该方程无实数根,不存在符合要求的点P…(8分) 点评:此类试题属于难度很大的综合性试题,考生解答此类试题时一定要掌握好每一个小知识点 |
据专家权威分析,试题“已知:如图,矩形ABCD中,CD=2,AD=3,以C点为圆心,作一个动圆,..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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