题文
如图,平行四边形ABCD中,,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点.
(1)求点的坐标; (2)若抛物线向上平移后恰好经过点,求平移后抛物线的解析式. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)A(2,0),B(6,0),C(4,8);(2)y=-2x2+16x+8 |
试题分析:(1)根据平行四边形的性质可得点C的坐标,再根据抛物线的对称性即可求得点A,B的坐标; (2)先把二次函数化为顶点式,再根据抛物线向上平移后恰好经过点,同时结合二次函数图象的平移规律即可得到结果. (1)在平行四边形ABCD中,CD∥AB且CD=AB=4, ∴点C的坐标为(4,8) 设抛物线的对称轴与x轴相交于点H,则AH=BH=2, ∴点A,B的坐标为A(2,0),B(6,0); (2)由抛物线的顶点为C(4,8), 可设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+8, 把A(2,0)代入上式, 解得a=-2. 设平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+8+k, 把(0,8)代入上式得k=32, ∴平移后抛物线的解析式为y=-2(x-4)2+40 即y=-2x2+16x+8. 点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数图象的平移规律:左加右减,上加下减;同时注意解决二次函数的平移问题时一般都要先化为顶点式. |
据专家权威分析,试题“如图,平行四边形ABCD中,,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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