题文
(本题10分)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且OD=10,OB=8.将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合.
(1)直接写出点A、B的坐标:A( , )、B( , ); (2)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B,请求出这条抛物线的解析式; (3)当≤x≤7,在抛物线上存在点P,使△ABP的面积最大,那么△ABP最大面积是 .(请直接写出结论,不需要写过程) |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1). A(6,0),B(0,-8) (2) (3) 面积最大为7. |
试题分析:(1)由OD=10,OB=8,矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合,可得OA2=AB2-OB2=102-82=36,∴OA=6。∴A(6,0),B(0,-8)。 (2)∵抛物线y=-x2+b x+c经过点A、B, ∴,解得。 ∴这条抛物线的解析式是。 (3)根据二次函数的性质,分≤x<4,4≤x<6和6≤x≤7三个区间分别求出最大值,比较即可。 点评:弄懂旋转的性质:旋转点到中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前后的图形全等。 |
据专家权威分析,试题“(本题10分)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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