题文
已知:直线y=-2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C、E,且点E(6,7)
(1)求抛物线的解析式. (2)在直线AE的下方的抛物线取一点M使得构成的三角形AME的面积最大,请求出M点的坐标及△AME的最大面积. (3)若抛物线与x轴另一交点为B点,点P在x轴上,点D(1,-3),以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1) ; (2)M(,),S△AME= (3)(,0) |
试题分析:解:(1)∵直线y=-2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C ∴A(-1,0) C(0,-2) 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线经过点A、C、E ∴ ∴ 36a+6b+c=7 c=-2 ∴ (2)在抛物线上取一点M,作MN//y轴交AE于点N 设点M的横坐标为a,则纵坐标为 ∵ MN//y轴 ∴点N的横坐标为a 设AE的解析式y="k" x+ b,把A(-1,0) E(6,7)代入y="k" x+ b中得 解得: ∴y=x+1 ∵N在直线AE上,∴N(a ,a+1) ∴MN= a+1-()= a+1-++2=-++3 ∴MN== a== 过点E作EH⊥x轴于点H ∴S△AME=, M(,) (3)过点E作EF⊥X轴于点F,过点D作DM⊥X轴于点M ∵A(一1,0) B(4,0) E(6,7) ∴AO="1" BO=4 FO=6 FE=7 AB=5 ∴AF=FE=7 ∠EAB=45O AE== ∵D (1,-3 ) ∴DM=3 OM=1 MB=3 ∴DM=MB=3 ∴∠MBD=45O ∴∠EAB=∠MBD BD== 过点D作∠=∠AEB交X轴于点 ∴ΔABE∽BD AE:B=AB:BD : ="5:" = =-OB=-4= (-, 0) 过点D作∠=∠ABE交X轴于点 ∴ΔABE∽Δ ∴DB:AE=:AB :=:5 = ∴=4-= (,0) 点评:此种类型,通过画图,数形结合,是来解决二次函数与几何综合问题的关键. |
据专家权威分析,试题“已知:直线y=-2x-2与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线经过点A、C..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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