如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.(1)求b的值;(2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛-九年级数学 |
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[db:作者] 2019-05-21 00:00:00 零零社区 |
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题文
如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),且抛物线的对称轴是直线x=1.
(1)求b的值; (2)点E是y轴上一动点,CE的垂直平分线交y轴于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.当线段PQ = AB时,求点E的坐标; (3)若点M在射线CA上运动,过点M作MN⊥y轴,垂足为N,以M为圆心,MN为半径作⊙M,当⊙M与x轴相切时,求⊙M的半径. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)b="-2" (2)点E的坐标为(0,- ) (3) |
试题分析:解:(1)由图可知,对称轴x=1 X===1 即b=-1 (2)∵抛物线的对称轴为直线x=1 ∴设抛物线的解析式为y=(x-1)2+k ∵抛物线过点C(0,-3), ∴ (0-1)2+k=-3 解得k=-4 抛物线的解析式为y=(x-1)2-4=x2-2x-3 令y=0,则x2-2x-3=0 解得x1 = 3,x2 = -1 点A坐标为(-1,0),点B坐标为(3,0) ∴AB=4,又PQ = AB ∴PQ ="3" ∵PQ⊥y轴 ∴PQ∥x轴 设直线PQ交直线x=1于点G 由抛物线的轴对称性可得,PG= ∴点P的横坐标为 - 将点P的横坐标代入y=x2-2x-3中,得y =" -" ∴点P坐标为(- ,- ) ∴点F坐标为(0,- ) ∴FC=" -" -( -3)= ∵PQ垂直平分CE ∴CE="2" FC= ∴点E的坐标为(0,- ) (3)设直线l A C:y="k" x+ b(k≠0) 过点A(-1,0),C(0,-3) ∴y=-3x+3 ∴M(xM,-3xM+3) 又∵⊙M与x轴相切,MN⊥y轴 ∴x M=-3xM+3 ∴x M= ∴⊙M的半径为
点评:此类题可以利用抛物线的对称性可求出抛物线的解析式,函数值,两点间的距离,点的坐标,利用对称点的坐标也可以求出其对称轴,要认真体会,灵活应用。 |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B左侧),与y轴交于..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/117/2019-05-21/1143640.html十二生肖十二星座
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