题文
(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题4分,第(3)小题3分) 已知抛物线过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3),抛物线与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式; (2)求tan∠APC的值; (3)在抛物线上求一点Q,过Q点作x轴的垂线,垂足为H,使得∠BQH=∠APC. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)y=x2-x-2 (2)tan∠APC= (3)Q(-7,33). |
试题分析:解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3) ∴,解得 (4分) ∴抛物线的解析式 (1分) (2)∵抛物线与y轴交于点C,∴C(0,-2) (1分) ∵A(-1,0),P(5,3),∴,, (1分) ∵,,∴ (1分) ∴∠PAC=90º,∴tan∠APC= (1分) 设点Q(x,),则QH=||,OH=|x-4| (1分) ∵∠BQH=∠APC,∴tan∠BQH=tan∠APC,∴ 即,∴或 (1分) 解得或, ∴Q(4,0)(舍),Q(5,3)(舍),Q(-7,33) ∴Q(-7,33) (1分) 点评:熟知二次函数的一般式,顶点式,两点式的三种表现形式,本题由三个已知的点可用一般式即可,对于求三角函数值时,在初中阶段一定要有直角三角形,由已知得到各个边的长,从而求出函数值,(3)问需要注意的是根据等式解出三个答案要甄别是否符合题意,不符合的一定要舍去,这里容易出错,本题属于较难题型,问多,计算多,稍有疏忽就会做错,对概念定义,定理性质的要求较高。 |
据专家权威分析,试题“(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题4分,第(3)小题3分)..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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