题文
已知抛物线. (1) 求证:无论为任何实数,抛物线与轴总有两个交点; (2) 若A、B是抛物线上的两个不同点,求抛物线的解析式和的值; (3) 若反比例函数的图象与(2)中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为,且满足2<<3,求k的取值范围. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)证明:令,得 ,不论m为任何实数,都有,即,∴不论m为任何实数,抛物线与x轴总有两个交点 (2)抛物线的解析式为, (3) |
试题分析:(1)通过计算函数的值,由此可以写出一道表达式,再根据表达式的值恒大于零,可以算得抛物线有于x轴总有两个交点 (2)抛物线的对称轴为,∵抛物线上两个不同点A,B,的纵坐标相同,∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称,则 ,∴,∴抛物线的解析式为,∵A在抛物线上,∴,化简,得,∴ (3)当时,对于,y随着x的增大而增大,对于,y随着x的增大而减小,所以当时,由反比例函数图象在二次函数图象上方,得,解得,当时,由二次函数图象在反比例函数图象上方,得,解得,所以k的取值范围为 点评:本题难度一般。第一小题较为容易,利用抛物线函数与一元二次方程方程的相似性,可以用来进行计算;第二小题,利用对称轴与函数图象上各点的对称性,算出m值,进而求出函数的解析式;第三小题,利用两个不同函数的单调性,进行比较 |
据专家权威分析,试题“已知抛物线.(1)求证:无论为任何实数,抛物线与轴总有两个交点;(..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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