题文
在平面直角坐标系xOy中,如图,将若干个边长为的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA、OC分别落在y轴的正半轴和x轴的负半轴上,将这些正方形顺时针绕点O旋转135°得到相应矩形OA′B′C′,二次函数y=ax2+bx(a≠0)过点O、B′、C′.
(1)如图,当正方形个数为1时,填空:点B′坐标为 ,点C′坐标为 ,二次函数的关系式为 ,此时抛物线的对称轴方程为 ;
(2)如图,当正方形个数为2时,求y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴;
(3)当正方形个数为2013时,求y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴; (4)当正方形个数为n个时,请直接写出:用含n的代数式来表示y=ax2+bx+c(a≠0)图像的对称轴。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)(2,0),(-1,1),,;(2);(3);(4). |
试题分析:(1)先根据旋转的性质及正方形的性质求得点B′、点C′的坐标,再代入二次函数的关系式即可求得结果; (2)先根据旋转的性质及正方形的性质求得点B′、点C′的坐标,再代入二次函数的关系式即可求得结果; (3)(4)根据(1)(2)中的规律即可得到结果. (1)当正方形个数为1时,点B′坐标为(2,0),点C′坐标为(-1,1),二次函数的关系式为,此时抛物线的对称轴方程为; (2)当正方形个数为2时,将(3,-1) ,(1,-1)代入,则有 ,解得, ∴,对称轴为直线; (3)当正方形个数为2013时,对称轴为直线; (4)当正方形个数为n时,对称轴为直线. 点评:本题要求学生能够自己画出图形,并探索规律,考察的基本知识点是二次函数的一般式、求法以及其对称轴方程. |
据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系xOy中,如图,将若干个边长为的正方形并排组成矩..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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