题文
某大学校园内一商店,销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:. (1)设此商店每月获得利润为w(元),求w与x的函数关系式,并求出w的最大值; (2)如果此商店想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种台灯的销售单价不得高于32元,如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元,那么商店每月的成本最少需要多少元? |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)w=,2250;(2)30元或40元;(3)3600元 |
试题分析:(1)根据总利润=单利润×数量,即可得到w与x的函数关系式,再根据二次函数的性质即可得到结果; (2)根据每月获得2000元的利润结合(1)中的函数关系式即可列方程求解; (3)由可知抛物线的开口向下,设成本为(元),再根据题意列出p关于x的函数关系式,再根据一次函数的性质即可求得结果. (1)= ∵= -10<0, ∴当时,w可取得最大值. 即当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润2250元; (2)依题意得. 解得,. 即如果此商店想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为30元或40元; (3)∵ , ∴ 抛物线的开口向下. ∴ 当30≤≤40时,≥2000. ∵ ≤32, ∴ 30≤≤32. 设成本为(元),依题意得. ∵ , ∴ 随的增大而减小. ∴ 当时,. 答:此商店想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少需要3600元. 点评:二次函数的应用是初中数学的重点和难点,是中考常见题,一般难度不大. |
据专家权威分析,试题“某大学校园内一商店,销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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