题文
如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标; ②判断△ABC的形状,证明你的结论; ③点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
试题分析:①把点A(﹣1,0)的坐标代入抛物线的解析式即可求得抛物线的解析式,从而得到抛物线的顶点坐标; ②由可得,,即可得到,从而可得△是直角三角形; ③ 作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2.连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小,设抛物线的对称轴交x轴于点E,证得∽,再根据相似三角形的性质即可求得结果. ①把点A(﹣1,0)的坐标代入抛物线的解析式 整理后解得, 所以抛物线的解析式为 顶点D; ②∵ ∴ ∴△是直角三角形; ③ 作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2.连接C′D交x轴于点M,
根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小 设抛物线的对称轴交x轴于点E, ∽ ∴ ∴, ∴. 点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,是中考的热点,尤其在压轴题中极为常见,要特别注意. |
据专家权威分析,试题“如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).①求抛..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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