题文
某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
时间t(天)
| 1
| 3
| 6
| 10
| 36
| …
| 日销售量m(件)
| 94
| 90
| 84
| 76
| 24
| …
| 未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为 (且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式 为(且t为整数). 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)分析上表中的数据,确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程. 公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)m=-2t+96(2)513(3)3≤a<4 |
试题分析: (1) 设数m=kt+b,有∴m=-2t+96,经检验,其他点的坐标均适合以上 析式故所求函数的解析式为m=-2t+96.……2分 (2)设前20天日销售利润为P1,后20天日销售利润为P2 由P1=(-2t+96)=-=-(t-14)2+578, ∵1≤t≤20,∴当t=14时,P1有最大值578元,……4分 由P2=(-2t+96)=t2-88t+1920=(t-44)2-16, ∵21≤t≤40且对称轴为t=44, ∴函数P2在21≤t≤40上随t的增大而减小, ∴当t=21时,P2有最大值为(21-44)2-16=529-16=513(元), ∵578>513,故第14天时,销售利润最大,为578元.…7分 (3)P3=(-2t+96)( =-+(14+2a)t+480-96n,……8分 ∴对称轴为t=14+2a, ∵1≤t≤20, ∴14+2a≥20得a≥3时,P3随t的增大而增大, 又∵a<4, ∴3≤a<4. 点评:解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式,并会根据图示得出所需要的信息.同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系,利用不等式组求解. |
据专家权威分析,试题“某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这..”主要考查你对 二次函数的定义,二次函数的图像,二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
二次函数的定义二次函数的图像二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用
考点名称:二次函数的定义 考点名称:二次函数的图像 考点名称:二次函数的最大值和最小值 考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用
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